Regla de la cadena para derivar
funciones compuestas
Pero,  ¿cómo derivar estas otras  funciones?
PRINCIPAL
Contenido:
  • Motivación
  • Enunciado  y demostración de la regla de la Cadena
  • Cómo identificar la función externar y la interna. Ejemplos sencillos
  • Regla de la cadena en notación de Leibniz
  • Explicación intuitiva de la regla de la Cadena
  • Ejemplos
En F podemos desarrollar la potencia, usando el binomio de Newton, algo
complicado. La última función no la podemos derivar con las reglas de la suma, del
producto o del cociente.  Necesitamos una regla que permita  derivar  de una vez
una potencia o una raiz de  una función,
g,  distinta de una potencia de x.



Fijate, estamos combinando dos funciones, a través de la composición               
La función
g es conocida como la función interna y f como  la función externa. En  F
tenemos que la función externa y la función interna son respectivamente


Efectivamente, si efectuas la composición de
f con g obtienes la función F.
La regla que permite derivar este tipo de funciones es conocida como la
regla de la cadena,   
La función H(x)=(2x+3) 2 puede ser derivada, reescribiendo antes la función, desarrollando la potencia H(x)= 4x2+24x+9, para luego derivar, usando las reglas de la suma, del factor constante y de la potencia.
IDENTIFICAR LA FUNCIÓN EXTERNA, LA INTERNA Y DERIVAR
USANDO LA REGLA DE LA CADENA
En la animación mostramos varios ejemplos de cómo aplicar la
regla de la potencia generalizada.
REGLA DE LA CADENA EN LA NOTACIÓN DE LEIBNIZ Y
EJEMPLOS INTUITIVOS  DE LA REGLA
La notación de Leibniz  no sólo es útil para recordar que la derivada
es el límite de  un cocientes de diferencias, también permite plantear,
sin dificultad,   la regla de la cadena  para diversas situaciones.  
particularmente cuando se tienen variables relacionadas.
Los ejemplos expuestos son intuitivos, en ellos  se verifica que la regla
de la cadena se cumple.
En palabra dice que la derivada de una función compuesta es la
derivada de la función externa evaluada en la interna por la derivada de
la función interna.
El enunciado  completo de la regla y su demostración los puedes ver en
el documento. de PDF.