Derivadas de las funciones  logarítmicas y de
las logarítmicas compuestas,  log
(u(x))
T02S6V3
DERIVADAS DE FUNCIONES QUE CONTIENEN LOGARITMOS EN
SU DEFINICIÓN
Se deriva funciones logarítmicas en que los argumentos de los logaritmos
son productos, cocientes o potencias.
Antes de diferenciar se considera reescribir, usando las reglas de los
logaritmos.
Se muestra un ejemplo de cómo obtener la segunda derivada de una manera
fácil y rápida.  Se trata sólo el caso de logaritmos neperianos o naturales.
Contenido:
  • Derivada de la función logaritmo natural
  • Derivada del logaritmo de función. Fórmula a partir de la regla de la cadena.
  • Diferenciar el logaritmo de un producto, cociente o potencia. Reescribir antes de derivar
  • Derivadas de otras funciones logarítmicas.
  • Fórmula para la derivada de logaritmo con base b de función.
  • Ejemplos
Derivada del  logaritmo neperiano
Por variados procedimientos, partiendo de distintas suposiciones,
podemos demostrar que
Derivada de  logaritmo  de función: ln(u(x))
La regla de la cadena se puede combinar con la derivada del
logaritmo natural para obtener la derivada de logaritmo
compuesto con una función,
ln(u(x))
Recuerda que ln, llamado en ocasiones logaritmo natural, es el logaritmo
con base e. La fórmula sólo es para logaritmos naturales, enseguida,
mostraremos una fórmula general para la derivada de logaritmos en
cualquier base.
Derivada de la  función logarítmica general
Mediante la fórmula de cambio de base podemos obtener la derivada
del logaritmo de x con base b. Primero pasamos el logaritmo a base e
Reescribimos antes de derivar como el producto de un factor constante
por el logaritmo natural de
x
Ya podemos diferenciar, tomando en cuenta que lnb es una constante y
por tanto, la fracción también lo es
Derivada del logaritmo con base b
Derivada del logaritmo neperiano
Ejemplos
1
2
cambiamos el orden, para recordarnos que es la derivada del
logaritmo natural por un factor numérico
Ejemplos
1
2
Derivadas de  logaritmos  de productos, cocientes y
potencias
Si tenemos un logaritmo de un producto, o de un cociente o de
una potencia, conviene, antes de derivar, reescribirlo, usando
las propiedades de los logaritmos, hasta que los argumentos de
los logaritmos no sean productos, cocientes o potencias.
En la primera animación diferenciamos de dos maneras,
reescribiendo y sin reescribir.
En la segunda animación mostramos dos ejemplos en que
conviene sin duda reescribir el logaritmo antes de derivar.
Para la derivada del logaritmo base b de una función de x tenemos
la siguiente fórmula