Desigualdades Racionales y polinómicas. MatemáticaTuya

1.6 DESIGUALDADES RACIONALES
Y POLINÓMICAS

T01S06V02
DESIGUALDAD POLINOMIAL. MÉTODO DE LOS SIGNOS
Se resuelve una desigualdad polinómica, específicamente cúbica, por el
método de los signos. Se motiva esta técnica. Aun cuando la factorización
se bosqueja por Ruffini se muestra otro procedimiento para factorizar el
polinomio cúbico. El signo de los factores se determina planteando y
resolviendo una desigualdad

Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades

T01S6V1
DESIGUALDADES RACIONALES
Se define este tipo de desigualdades junto con las polinómicas. Se comenta
las precauciones que hay que tomar al resolverlas. Se establecen los pasos
recomendados para resolver este tipo de desigualdades por el método de los
signos. Se muestra un ejemplo de cómo se resuelve este tipo de
desigualdad por el método visto.

Ejercicio para después del video.- Resuelva cada desigualdad

T04S6V3
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD RACIONAL

Se resuelva una de las inecuaciones planteadas

Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades

$\begin{array}{rcl} &{\bf 1.1)}&\quad \frac{x+1}{x+2} \leq 0 \quad \qquad\qquad &{\bf 1.2)}&\quad \frac{(x-3)(x+4)}{x-1}\leq 0 \\[6] &{\bf 1.3)}&\quad \quad \frac{(x+1)^2(x+2)}{(x-1)(x+2)}\geq 0 \end{array}$

T04S6D4
RESOLUCIÓN DE UNA DESIGUALDAD POLINÓMICA

Se resuelve una inecuación polinónica de cuarto grado.

Ejercicio para después del video.- Resuelva las siguientes desigualdades

$\begin{array}{rcl} &{\bf 1.1)}&\quad x^3-x^2-4x+4\geq 0 \quad \qquad\qquad &{\bf 1.2)}& \quad 2(3-x)^3-3(x-3)^2 > 0 \\ &{\bf 1.3)}&\quad (2-x)^3>(x+4)(x-2) \qquad\qquad \\ &{\bf 1.4)}&\quad x{(x+3)(x-5)}-x^3(x+3)(x-5)\geq 0 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} &{\bf 1.1)}& 2(3-x)^3(x+4)(3x-2) > 0 \\ &{\bf 1.2)}&\quad {(x+1)^2(x+2)}-{(x-1)(x+2)}\geq 0 \\ &{\bf 1.3)} &\quad x^3-2x^2-x+2 > 0 \end{array}$

$\begin{array}{rcl} &{\bf 1.1)}&\quad \frac3{x+1}-5 \leq 0 \quad \qquad\qquad &{\bf 1.2)}& \frac{x^2+2}{(x+4)(x-5)}\geq 0 \\ &{\bf 1.3)}&\quad \quad 3-\frac 2{x-1}\leq 0 \qquad\qquad &{\bf 1.4)}& \frac {x+2}{x-1}\geq 2 \\ \end{array}$

En esta página se resuelven desigualdades o inecuaciones racionales y polinómicas por el método de los signos. . En las desigualdades
racionales hay que tener especial cuidado en los valores de la incógnita en que denominador se anula pues no son parte del conjunto solución.
También se muestra cómo se puede proceder si se quiere resolver una desigualdad racional multiplicando ambos lados por un polinomio, a fin de
eliminar los denominadores.
Se presentan videos y documendos en PDF tipo diapositicas. Para cada una de las exposiciones se propone una lista de ejercicios con
respuestas al final de la página.

En desigualdades del tipo

es frecuente el error de querer resolverla pasando el denominador a
multiplicar sin hacer consideraciones sobre su signo.

Recuerde que si se multiplica ambos lados de una desigualdad por una
cantidad negativa el sentido de la desigualdad se invierte.

En la animación se ve que hay que hacer si se quiere resolver la
desigualdad planteada, pasando el denominador a multiplicar.
Básicamente se divide la recta real en tres regiones: donde el
denominador es positivo, cero y negativo, luego se consigue las
soluciones de la desigualdad en cada región, tomando en cuenta el
signo del denominador en la región.

$\frac{P\left(x \right)}{Q\left(x \right)}\quad >\quad R\left(x \right)$

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