Gráficas de funciones logarítmicas y
de funciones que las contienen

Se obtiene la gráfica de la función logarítimo con base b mayor que uno a partir de la función exponencial usando el hecho que una es la inversa de la otra.

Conceptos previos
Gráfica de la función inversa. La gráfica de la función inversa se obtiene mediante la operación geométrica de reflejar la gráfica de $f $ con respecto a la recta $y=x.$



Ejercicio
A partir de la gráfica de $y=b^x$ obtenga la gráfica de $y=log_b(x)$ con $b\in(0,1)$.
La gráfica del logaritmo se obtiene reflejando la gráfica de la exponencial, con la misma base, con respecto a la recta $y=x$.
Video 3
Gráficas de funciones con un logaritmo

Se traza la gráfica de una función con un logaritmo a partir de la gráfica de la función elemental logarítimica, realizando operaciones geométricas a ésta. Se señalan las características más importantes de la función dada. Ejercicios para después del video
Realice un bosquejo de las gráficas de las funciones dadas. Luego, señale las características más importantes como dominio, rango, crecimiento o decrecimiento, intersecciones con los ejes, asíntota.
$a) \ y=- \log_2(x-1) ; \quad b) f(x)=2\log_{10}(x)-1; $
$ c) \ y= \log_ {3 }(x+2) ; $
Pulse el botón para ver la respuesta a
Respuesta a
Dominio $=(1,\infty)$
Rango $=R$
La función decrece.
Corte con el eje $x$ : $(2,0)$.
No hay corte con el eje $y$.
La función es continua en su dominio.
Asíntota vertical $x=1$.



Respuesta b)

Dominio $=(0,\infty)$
Rango $=R$
La función es creciente.
Corte con el eje $x$ : $(10^{1/2},0)$.
No hay corte con el eje $y$.
La función es continua en su dominio.
Asíntota vertical $x=0$.


Respuesta c)

Dominio $=(-2,\infty)$
Rango $=R$
La función es creciente.
Corte con el eje $x$ : $(-1,0)$.
Corte con el eje $y$ : $(log_3(2),0)$
La función es continua en su dominio.
Asíntota vertical $x=-2$.

Video 2
Característica de la función logarítmica de base mayor a 1 visualizadas en la gráfica

Se establecen las características más importantes de la función logarítimica, con base mayor que 1, con la ayuda de la gráfica de la función, tales como dominio rango, asíntotas, crecimiento, cortes o intersecciones con los ejes coordenados


Ejercicio
Señale las propiedades más resaltantes de la función logarítmica con base $b\in(0,1)$ visualizadas en la gráfica de $y=log_b(x)$

Dominio $f=(0,\infty)$,
Rango $f=(-\infty,\infty)$
Corta el eje $x$ en $(1,0)$.
No corta el eje $y$
El eje $y$ es asíntota en la dirección positiva
La función es decreciente






Conceptos previos
Transformaciones geométricas de gráficas de funciones: traslaciones o desplazamientos, reflexiones, dilataciones o contracciones.
Determinación geométrica del dominio y el rango.
El dominio de la función se obtiene a través de la gráfica proyectando toda la curva sobre el eje $x$.
El dominio es el intervalo proyectado en el eje y

El rango se obtiene proyectando toda la curva sobre el eje $y$.
Rango es el intervalo proyectado en el eje $y$.


Ejemplo Obtener el dominio y rango de la función con el gráfico dado.

Solución



CONTENIDO RELACIONADO

Ejercicio
¿Cómo es la gráfica de la función logaritmo natural, $y=\ln(x)$?
Pulsa el botón para ver la respuesta
Respuesta a
Como la base del logaritmo es $e$, un número mayor que 1, entonces su gráfica tiene la misma forma que las funciones logarítmicas con bases $b>1$, pasando por $(1,0)$ y por $(e,1)$ .