Ecuaciones exponenciales


Video 1
Resolver ecuaciones exponenciales
Método de la inversa y de la función biunívoca

Una vez que se tiene clara la definición de ecuación exponencial, es importante entender que no siempre hay métodos analíticos conocidos que permiten obtener el conjunto solución. Más comentarios importantes se pueden ver en el video.

Se consideran dos métodos: el que usa el hecho que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial y el que usa el hecho que la función exponencial es biunívoca, que permite justificar que si dos expresiones exponenciales son iguales entonces sus exponentes son iguales.

Pasos generales para resolver ecuaciones exponenciales de acuerdo al tipo de ecuación son expuestos.
Luego de aplicar cualquiera de los métodos queda una ecuación, puede ser lineal o cuadrática o de otro tipo. Se identifica la ecuación resultante y se resuelve de acuerdo a las recomendaciones.



Conocimientos previos
Resolución de ecuaciones algebraicas.

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Video 2
Ecuaciones exponenciales con distintas bases
Se resuelve una ecuación exponencial con distintas bases. \[2^{3x}-2\cdot 5^{x}=0\]
Ejercicios para después del video
Resolver cada una de las siguientes ecuaciones, emplee el procedimiento que considere más apropiado.
\( 1.1)\ 2^{x^2-x}=2^{x-1}; \\ 1.2) \ 4^{x-1}=4^{(x-1)^2}; \\ 1.3)\ 2\cdot e^{x^2-1}=2; \\ 1.4) \ 3^{x^2}=4\cdot 2^{x^2}; \)
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Respuestas
\( 1.1) \ x=1. \)
\(1.2) \ x=1 \) y \(x=2\)
\(1.3) \ x=1 \) y \(x=-1\)
\(1.4) \ x=\pm \sqrt{ \frac{\ln(4/3) }{\ln (3/2)} } \)


Para ecuaciones de la forma \[b^{g(x)}=k\cdot d^{f(x)}\] con bases distintas, se puede resolver con los siguientes pasos:
1) Tomar logaritmos a ambos miembros a ambos miembros.
2) Se aplican las propiedades de los logaritmos hasta que la variable ya no esté en el argumento del logaritmo.
3) Se identifica la ecuación resultante del paso 2 y se resuelve de acuerdo a las recomendaciones. (Esta ecuación ya no será ni logarítmica, ni exponencial)