Puntos que dividen un segmento en n partes iguales
Puntos que están en el segmento de recta AB

Contenido
  • Ejemplo de cómo encontrar el puntos que está a  dos quintas
    partes del camino entre dos puntos
  • Puntos que dividen a un segmento de recta en n partes iguales
  • Ejercicios y respuestas  
Ejercicio  
2)
Demostrar
Determinamos el primer punto
Ahora determinamos los siguientes en base al anterior
Si haces otra iteración encontraras al punto B.
Ejercicio
3)
 Encontrar las coordenadas de los puntos que dividen el
segmento con extremos  A(-2,1)  y B(2,7)  en seis  partes iguales.
















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Un problema que resolveremos es el de encontrar todos los puntos del intervalo AB que dividen el segmento en n partes iguales. Concentremonos por ahora en que al dividirlo en cinco partes, queremos ubicar el punto que está a dos quintas partes del camino que une A con B. La animación muestra una manera de resolver este problema


ANIMACIÓN
Encuentre las coordenadas del punto que está a dos quintas partes del camino de A(-1,-2) a B(4,2), en el segmento de recta que los une.

Definiendo triángulos semejantes adecuados y de la igualdad entre las razones de los lados correspondiente se resuelve el problema planteado.
      
Ejercicio
1) Determine las coordenadas del punto que está a un sexto del camino de A(-2,3) a B(3,-3). Halle las coordenadas del punto que está a dos sextos del camino de A a B. Si consiguimos el resto de los puntos de la sucesión, los que están a tres sextos, cuatro sextos y cinco sextos del camino que va de A a B, estaremos consiguiendo los punto que dividen el segmento AB en seis partes iguales. Pero, podemos ser eficientes, abajo deducimos fórmulas para encontrar estos puntos.
Cómo encontrar las coordenadas de los puntos que dividen el segmento AB en n partes iguales

Demostración de las fórmulas
Sean A(ax,ay) y B(bx,by) los puntos extremos de un segmento. En el documento se prueba que las coordenadas de los puntos P1, P2,..Pn-1 que dividen el segmento en n partes iguales pueden ser obtenidas a partir de las longitudes de los segmentos horizontal AC=bx-ax y vertical BC=by-ay y de las coordenadas del punto A, (ax,ay)
Del resultado del ejercicio, podemos encontrar las coordenadas x de los puntos de manera recursiva, determinando la siguiente en base al anterior, sumando a la coordenada x anterior, (bx-ax)/n. De manera similar podemos proceder para hallar todas las coordenadas y. En el siguiente ejemplo procedemos de esta manera.

Ejemplo
Encontrar las coordenadas de los puntos que dividen el segmento con extremos  A(-2,1) y B(2,7) en cinco partes iguales.
Solución
Primero encontramos las longitudes de los segmentos proyección de los puntos A(ax,ay) y B(bx,by) sobre los ejes
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