FACTORIZACIÓN  POR  AGRUPAMIENTO
Contenido:
  •  Ejemplo introductorio. Factorizar por factor común
  •  Ejemplo de factorización por agrupamiento
  •  Pasos de la factorización por agrupamiento. Ejemplo
  •  Respuestas a los ejercicios planteados


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2.1)   (x – 3) x (x4 + 2)
2.2)   (ax – 2) (x2 + 3)
2.3)   (x – 2) (x + 1) (x + 2)
2.4)   (x + 2) ( 2x – 1) ( 2x + 1)


Animación 1
UN EJEMPLO INTRODUCTORIO
En la animación se muestran un ejemplo en que se emplea la técnica de factor común para factorizar el polinomio dado. La forma como se presenta el polinomio a factorizar es la que se busca cuando se quieren agrupar términos del polinomio.

Ejercicios para después de la animación Factorice por factor común.
1.1)   3x2(2x + 1 ) + 3x3(2x + 1 )    
1.2)   5(x+1)4(x + 3 )3 – 3(x+1)5(x + 3 )2
1.3)   2t4(t + 3 )3t5(t + 3 )3 + t6(t + 3 )2
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1.1)   3x2(2x + 1 )(1 + x)    

1.2)   (x + 1)4(x + 3 )2( 5 (x+3) – 3(x+1) )
      =   2 (x + 1)4 (x + 3 )2 (x+ 6)

1.3)   2t4 (t + 3 )2(2(t + 3 ) – t (t + 3 ) + t2 )
      =   2t4 (t + 3 )2( – t + 6)

EJEMPLO
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO
Se presenta un ejemplo en que se factoriza un polinomio por esta técnica de factorización. Primero se agrupan los términos convenientemente (usando la propiedad asociativa), se saca factor común en cada grupo (si es necesario) y luego se saca factor común de los términos

Ejercicios para despues de la animación
2)
  Factorice por agrupamiento
2.1)   x6– 3x5 + 2x2– 6x
2.2)   ax3 – 2x2 + 3ax – 6
2.3)   x3 – 4x+ x2 – 4 ;
2.4)   4x3+8x2x – 2
Intente de factorizar completamente cada polinomio. Es decir que luego de factorizar por agrupamiento, factorice los factores resultantes que se puedan.
Observe que el polinomio 2.3 no viene ordenado de mayor a menor grado.

Si se tiene un polinomio con cuatro términos sin factores comunes, se puede intentar agrupar los términos convenientemente en dos binomios, cada uno de los cuáles se factoriza, buscando que los binomios factorizados tengan factores comunes.

ANIMACIÓN
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO
A VECES HAY QUE REORDENAR PARA BUSCAR UN AGRUPAMIENTO CONVENIENTE
Se presenta un ejemplo con los pasos que hay que considerar para factorizar por agrupamiento de términos.


PASOS A CONSIDERAR PARA FACTORIZAR POR AGRUPAMIENTO

1º Reordenar, si es necesario.

2º Agrupar convenientemente, usando la propiedad asociativa.

3º Factorizar en los grupos, intenta primero sacando factor común.

4º Factorizar toda la expresión resultante. Intenta primero sacar factor común en la expresión.




Ejercicios para después de la animación Factorice completamente
3.1)   xy +1 – xy
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3.1)   ( x – 1) ( y – 1)



Si quieres factorizar completamente la expresión, no te olvides de factorizar los factores resultantes.
CONTENIDO RELACIONADO
Otra forma de reordenar que conduce a la factorización. Ver

Hasta ahora se ha considerado agrupamiento que conduzcan a obtener factores comunes. Cuando esto falla, se puede considerar otras maneras de factorizar los grupos y la expresión con agrupamientos.

Ejercicios resuelto Factorice completamente

  x2 + 4x + 4 – 9y2
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Ejercicio para después de la animación
Factorice completamente
4.1)   a2 + ab2b
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4.1)   ( ab )( a + b +1 )