FACTORIZAR POLINOMIOS USANDO
LAS RAÍCES Y DIVISIÓN POR RUFFINI
Video 1
TEORÍA.                                          (Puede ser omitido)

FACTORIZACIÓN COMPLETA DE POLINOMIOS CUADRÁTICOS
EN LOS REALES
DEMOSTRACIONES
Se demuestra que en el caso que el polinomio de segundo grado
tenga ceros reales, entonces se puede factorizar en los reales y la
factorización depende del coeficiente principal del polinomio y de las
raíces.


donde las raíces puedes ser iguales.
Video 2
FACTORIZAR  POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO EN LOS
REALES, USANDO LAS RAÍCES DEL POLINOMIO.

POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO IRREDUCIBLES EN LOS
REALES.
EJEMPLOS
Se desarrollan varios ejemplos de cómo factorizar polinomios de
segundo grado en los reales usando las raíces del polinomio
obtenidas por la fórmula cuadrática o resolvente.
Se muestra un ejemplo de un polinomio cuadrático irreducible en los
reales.  

Ejercicio para después del video.-
1)
Factorice por completo
Video 3
FACTORIZACIÓN USANDO RUFFINI
TEOREMA DE LAS RAÍCES RACIONALES
Se explica cómo,  mediante el proceso de la división, se puede
conseguir la factorización de un polinomio. Se buscan sólo factores
de la forma (x-r).
Se establece el teorema de las raíces racionales que proporciona  
una lista de candidatos racionales r, tal que la división x-r es exacta.
Se muestra un ejemplo de cómo obtener la lista. Finalmente, se
desarrolla un ejemplo en que  se logra la factorización completa de
un polinomio usando divisiones reiteradas por Ruffini
Ejercicios para después del video
2)
 Escriba una lista de las posibles raíces racionales de cada polinomio
Video 5
EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN COMPLETA EN LOS ENTEROS
USANDO RUFFINI Y LAS RAÍCES
Se  factoriza completamente un polinomio  cúbico. en los enteros. Se
analiza que posibilidades tiene la forma factorizada.  Usando el
Teorema de los ceros racionales, se consigue una lista de los posibles
ceros del polinomio. La estrategía es buscar aunque sea una raíz
racional, para factorizarlo como un polinomio lineal por otro
cuadrático. Luego, se considera factorizar el cuadrático, viendo las
raíces obtenidas por la fórmula cuadrática usando divisiones de
polinomios.
Este video es bastante reiterativo en el usao del Teorema de factor,
insistiendo en la relación entre los divisores exacto de P y las raíces
del polinomio.

Ejercicio para después del video
5)
Factorice completamente en los enteros

3)  Factorice completamente cada polinomio
Contenido:  
  • Factorización completa de polinomios de segundo grado en los reales usando  
    los ceros del polinomio
  • Ejemplos de factorización completa de polinomios cuadráticos en los reales
  • Factorización usando la división de polinomios con la regla de Ruffini
  • Teorema de los ceros racionales de un polinomio
  • Cómo descartar rápidamente algunas posibles raíces racionales.
  • Factorización completa en los enteros y en los reales, usando las raíces y Ruffini
  • Ejemplo de una factorización completa en los enteros usando la regla de Ruffini
Video 4
EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN COMPLETA EN LOS ENTEROS Y
EN LOS REALES USANDO RAÍCES Y LA DIVISIÓN SINTÉTICA DE
POLINOMIOS
Se trata la factorización completa en los enteros y en los reales.
Conviene empezar la factorización usando Ruffini, primero se
encuentra una lista de las posibles raíces racionales del polinomio,
usando el Teorema de las raíces racionales. Se empieza probando los
candicatos a raíz, se puede verificar en la propia división, pero al
comenzar la factorización es recomendable hacerlo  evaluando en el
polinomio. Por el Teorema del factor, una vez determinada una raíz, r,
podemos empezar la división entre (x-r)sabiendo que ella será exacta.
Luego, se siguen encontrando más divisores exactos, usando la lista.
Cuando el proceso de factorización de Ruffini acaba, se  concluye
sobre la factorización  completa en los enteros y se considera seguir
la factorización en los reales



Ejercicio para después del video.
4)
Factorice completamente en los enteros y en los reales
En el enlace podrás recordar cómo es la división sintética de Ruffini
Por otro lado se da una demostración que si el polinomio no tiene
raíces reales entonces el polinomio es irreducible en los reales.
ax2+bx+c= a(x-r1)(x-r2)
Luego de tener una lista de las posibles raíces racionales del
polinomio, dada por el Teorema de las raíces racionales, siempre es
conveniente revisarla a ver si un argumento fácil nos permite
descartar o eliminar algunos candidatos
Video 6
EJEMPLO DE FACTORIZACIÓN COMPLETA EN LOS ENTEROS
USANDO RUFFINI Y LAS RAÍCES
Se  factoriza un polinomio completamente un polinomio de grado
cuatro usando sólo Ruffini. Se usa el Teorema de los ceros racionales
para buscar divisores exatos del polinomio



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