ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO
Distintos métodos para resolverlas
Contenido
  • Ecuación general de la ecuación cuadrática. Fórmula cuadrática
    o resolvente. Discriminantes y tipos de soluciones reales
  • Método de factorización para conseguir las raíces de la
    ecuación de segundo grado.
  • Ecuación con la forma un cuadrado igual a constante.
  • Resolver completando el cuadrado
  • Consejos para antes de aplicar la fórmula cuadrática
  • Demostración de la fórmula cuadrática o resolvente.



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ECUACIONES CUADRÁTICAS

En el video se establece la definición de una ecuación cuadrática y de la forma general o canónica de la ecuación. Se muestran ejemplos de ecuaciones cuadráticas, determinando sus coeficientes. Se introduce la fórmula cuadrática, estableciendo cuando la ecuación tiene dos soluciones, una o ninguna solución real, en base al discriminante. Se muestran ejemplos de cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando esta fórmula, dando consejos de trabajo.

Ejercicio para después del video
1)
¿Cuál es la fórmula cuadrática? ¿Cuándo se usa?
2) ¿Cuándo una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones reales, una solución o no tiene solución real?
3) Resuelva cada ecuación:
3.1) 2x2+x-2=0;   3.2) x2+2x+5=0;   3.3) x2+4x+4=0;  
Respuestas
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DIVERSOS MÉTODOS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS

Se muestran distintos procedimientos para resolver ecuaciones de segundo grado.
La técnica usada para resolver depende de cómo se presenta la ecuación. Se considera la ecuación con forma un cuadrado igual a constante, un producto de factores lineales igual a cero y la forma general que usa la fórmula cuadrática o resolvente. Si una ecuación cuadrática no está en alguna de estas formas entonces se intenta llevar a alguna de ellas. Para llevarlo a la forma un producto igual a cero, muchas veces se necesitará factorizar, de allí el nombre: método de factorización. En el video se discute sobre la existencia de raíces reales. Se ilustra con variados ejemplos.

Ejercicio para después del video Resuelva cada ecuación con el método que usted le parezca más apropiado.
4.1) x2+6x=0           4.2) x2-5x=-6    
4.3) (x-2)2-16=0     4.4) (x+2)(x+6)= (x+3)   

Respuestas    4.1) {0,-6};    4.2){ 2,3};   4.3){ 6,-2};
  4.4){$ \frac{-7-\sqrt{13} }{2}, \frac{-7+\sqrt{13 }}{2} $}



DOCUMENTO
RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETANDO EL CUADRADO

El documento empieza mostrando una ecuación cuadrática escrita en una forma fácil de resolver: El cuadrado de un binomio igual a constante. Ecuaciones cuadráticas más generales pueden ser llevadas a esta forma usando la técnica de completación del cuadrado. Se muestran diversos ejemplos en orden de complejidad. Este método se usa en la demostración de la fórmula cuadrática o resolvente.

Ejercicio para después de leer el documento
Resuelva cada ecuación completando cuadrados
5.1) x2+4x-2=0     5.2) 2x2-14x+3=0    

Ejercicio 5.1 resuelto
Ejercicio 5.2 resuelto
ANIMACIÓN
CONSEJOS PARA ANTES DE APLICAR LA FÓRMULA CUADRÁTICA

En la animación presentamos tres ecuaciones de segundo grado escritas en su forma general, una con un factor común, otra con denominadores numéricos y la tercera con coeficientes números decimales. Se puede aplicar de una vez la resolvente en cada una, pero también se pueden transformar en otra equivalente, de tal manera que las operaciones planteadas en la fórmula cuadrática sean más sencillas.
En el caso de tener fracciones en los coeficientes, se recomienda multiplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores ambos lados de la ecuación

Ejercicio para después de la animación Resuelva cada ecuación, si lo considera, transforme la ecuación en otra equivalente a fin de tener operaciones más sencillas en la fórmula cuadrática

$ \begin{array}{lll} 6.1) \frac{x^2}{4}+\frac{x}{12}-\frac{1}{3}=0; &6.2) 0,02x^2-0,08x-1=0 \\ 6.3) 6x^2 -9x-15=0 & 6.4) \frac{\sqrt{2}x^2}{4}+\frac{x}{12}-\sqrt{2}=0; \end{array} $
Respuestas    6.1) {$1, -\frac{4}{3}$} ;    6.2){ $ 2-3\sqrt{6}, 2+3\sqrt{6}$};
6.3) {$ -1, \frac{5}{2}$};    6.4){ $ \frac{8}{3\sqrt{2}}, - \frac{3}{\sqrt{2}}$ }

Ecuaciones equivalentes a 6.1-6.3   Ejercicio 6.4 resuelto
ANIMACIÓN
T04S6V2 DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA

Se demuestra la fórmula cuadrática. La deducción usa la técnica de completación de cuadrados, empleada en otros contextos.

Pregunta
¿Se puede usar la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones incompletas de la forma
  ax2+c=0   y   ax2+bx=0?
Respuesta    Si se puede usar, en el primer caso b=0, en el segundo c=0. Pero lo recomendable es usar los métodos que se explican en el video 2.