ECUACIONES CON RADICALES


Si la raíz es cuadrada hay que verificar las soluciones encontradas en la ecuación original y descartar las que no la satisfacen.





Si se tiene raíz quinta no hace falta verificar






Contenido:
  • Ecuaciones con un solo radical
  • Ecuaciones con más de una  raíz cuadrada
  • Ecuaciones con exponentes racionales




ECUACIONES CON RADICALES.
Nosotros definiremos ecuaciones con radicales aquellas que contienen radicales donde la variable está presente en al menos un radicando.

La ecuación
   
es una ecuación con radicales. La variable está en un radicando.

La siguiente ecuación no la considerados con radicales
   
pues la variable está fuera del radical. Es una ecuación lineal. Ver resolución


Si hay un solo término con radical se recomienda los siguientes pasos para resolver la ecuación.
1º Aislar el término con radical
2ª Elevar al índice de la raíz ambos miembros de la ecuación.
3º Simplificar.
4º Resolver la ecuación resultante.
5º (Necesario para ecuaciones con índice par) Verficar cada solución encontrada en la original y descartar las soluciones que no la satisfacen.











VIDEO 1
ECUACIONES CON RADICALES.
UN SOLO TÉRMINO CON RADICAL

En el video se define una ecuación con radical, se muestran ejemplos de ecuaciones con radicales y ecuaciones que no se consideran con radical. Se explora métodos de resolución que conducen a establecer la estrategía recomendada. Se resuelven dos ecuaciones que ilustran los pasos señalados.

VIDEO 2
RESOLVER UNA ECUACION CON RADICALES

Se muestra un ejemplo en que se resuelve una ecuacion con un solo término con radical en la variable

Ejercicio para después de la animación
Resuelva las siguientes ecuaciones



Respuestas    1.1) {$\frac{5}{8}$} ;    1.2){ $-4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$};
1.3) {$ - \frac{485}{512}$};    1.4){ $5$ } ; 0 es una solución extraña a la ecuación dada.
ANIMACIÓN EN FLASH
RESOLVER UNA ECUACION CON DOS RADICALES SOLO PARA RAÍCES CUADRADAS

Se resuelve una ecuacion con dos términos con raíces cuadradas en que la variable está en el radicando

Ejercicio para después de la animación
Resuelva las siguientes ecuaciones



Respuestas    2.1) {$5$} ;    ($ x=\frac{13}{9}$ es una solución extraña)
2.2){ $3$}; ($ x=143$ es una solución extraña)
ANIMACIÓN EN FLASH
ECUACIONES CON EXPONENTES RACIONALES

Se presentan ecuaciones que puedes ser llevadas a la forma potencia igual a constante con exponente racional . Se tiene la posibilidad de resolverla convirtiendo las expresiones con exponente racional a radicales. Sin embargo se plantea una estrategia más inmediata. Esta estrategia debe tomar en cuenta si la paridad del denominador (pueden aparecer soluciones extrañas a la original) y la paridad del numerador.

Ejercicio para después de la animación
Resuelva las siguientes ecuaciones

Respuestas
   3.1) {25, –27} ;    3.2) { 7};   3.3) {–2}


Comentario Algunas ecuaciones con radicales o con exponentes racionales pueden también ser resueltas como ecuaciones de tipo cuadrático, por ejemplo las ecuaciones:

Video en YouTube sobre ecuaciones de tipo cuadrático