PROPIEDADES  DE LOS NÚMEROS REALES

Contenido:

  • Principales propiedades de los números reales: conmutativa,
    asociativa, distributiva, elemento neutro, inverso bajo la suma y el
    producto. Propiedades del cero.
  • Definición de la resta y división. Propiedades

MÁS SOBRE
VIDEO 1
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Se establecen las principales propiedades de los números reales con las operaciones de suma (+) y multiplicación (.). Estas propiedades son el basamento para la manipulación algebraica.



Ejercicio para después del video
1)
Diga qué propiedad justifica cada una de las siguientes igualdades.
1.1)
(a+b)+c = (b+a) +c ;
1.2) (a+b) +c= a + (b+c)

Explique.
1.1) CONMUTATIVA
1.2) ASOCIATIVA
VIDEO 2
LA RESTA
Se define la resta mediante la suma.
      ab = a + ( –b )
Es la suma de a con el opuesto de b.

Se establecen las principales propiedades del opuesto y de la resta. El conocimiento de estas propiedades permitirá trabajar con seguridad posteriormente.

Ejercicios para después del video
1)
Calcular
1.1) –(6+(–3));     1.2) 5(400–40).
Considere aplicar definiciones y propiedades que le faciliten el cálculo.


2) Elimine los paréntesis. Justifique.
3+(
y )

3) Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. Justifique
3.1) 4+(
y )= y +4
3.2) –3(
x –4) =–3x +12
Haz clic para ver las respuestas.
1.1) –3;    1.2) 1800

2) 3
y (por la definición de la resta)

3.1) (V) (Propiedad conmutativa)
3.2) (V) (Propiedad distributiva)

VIDEO 3
LA DIVISIÓN
Se define la división mediante la multiplicación. Se hace especial énfasis que la división entre 0 no está definida.
ALGUNAS PROPIEDADES DE LA SUMA Y MULTIPLICACIÓN

Los números reales son cerrados resctecto a las operaciones de adición y multiplicación. Esta propiedad, llamada de clausura, se refiere a que si
a y b son números reales, entonces a + b y ab también son números reales.

En la tabla mostramos otras propiedades de la adición y multiplicación con algunos ejemplos que ilustran como se pueden aplicar.

Observa que la propiedad distributiva interviene sumas y productos.

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD


PROPIEDADES DEL 0 EN MULTIPLICACIONES

Las propiedades de la igualdad y la referente al un producto igual a cero son aplicadas para resolver ecuaciones. Por ejemplo, para encontrar las soluciones de la ecuación
          ( x – 2 )( x – 3 ) = 0
usamos la propiedad: el producto es cero, si un factor es cero o el otro factor es cero
           x– 2 = 0   o bien   x – 3 = 0
resolviendo entonces las dos ecuaciones, se consiguen las soluciones de la ecuación planteada, 2 y 3
ALGUNAS PROPIEDADES DEL OPUESTO