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   Luego de racionalizar, se busca cancelar factores
  idénticos del numerador y del denominador.
Al lado te mostramos un ejemplo de una forma indeterminada
del tipo   0/0 donde  el denominador es un monomio con raíz
cuadrada en la variable
Si no se tiene indeterminación no se aplica la recomendación
de racionalizar.
Como hay una indeterminación con radicales en el
denominador es conveniente racionalizar el denominador,  
recuerda que la conjugada tiene sentido  cuando se tiene
un binomio, en este caso tenemos un trinomio, tres
términos. Pero podemos asociar dos términos para  tener
un binomio y poder aplicar la conjugada.
El límite es una forma indeterminada del tipo 0/0. El numerador
un binomio, con raíces cúbicas. No  es recomendable aplicar la
conjugada. Pero si multiplicar numerador y denominador por el
factor racionalizante, el cual permitirá obtener una suma de
cubos
Se tiene una forma indeterminada cero/cero.
El numerador es un binomio con una raíz cuadrada.
El denominador también.
Multiplicamos numerador y denominador por la conjugada del
numerador y por la conjugada del denominador

La conjugada también es recomendable aplicarla en formas
indeterminadas del tipo infinito menos infinito como las del
ejemplo.
Recuerda: Multiplicar y dividir la expresión por la conjugada.
Luego de desarrollar el producto planteado, se simplifican las
expresiones resultantes del numerador. En muchas situaciones
resolveras la indeterminación al reducir los términos
semejantes del numerador, en otros casos te consiguirás una
indeterminación infinito sobre infinito.

Observa hasta donde llega el signo radical.

No es correcto decir que racionalizamos el numerador y racionalizamos
el denominador. Cuando apliquemos la conjugada del numerador y la
conjugada del denominador quedarán, luego de operar,  expresiones
irracionales en ambas partes de la fracción.
.Luego de multiplicar por las conjugadas  tendrás  productos
del tipo   suma por su diferencia,  desarrolla los productos,
recuerda que son iguales a  a la diferencia de cuadrados.
Observa si tienes el cuadrado de un radical o de un producto.
Aplicas las reglas de la potencia y de radicales de acuerdo a la
situación
Recuerda
Finalmente, busca simplificar factores idénticos del numerador
y denominador. Estos factores se anulan 4
Resolvimos la indeterminación, racionalizando el
denominador, pero también pudimos pasar el radical  
a notación de exponente racional y simplificar de
acuerdo a las reglas de las potencias.  Al simplificar,
desaparece la indeterminación

Muchos desarrollos incorrectos  tienen su origen en identificar
de manera errónea la función a la que se le está tomando
límite. Es importante no sólo identificar el índice(s) de el(los)
radical(es), sino también si se tiene monomio, binomio o
trinomio en el numerador o denominador de la expresión con
radicales

¿Cuándo resolver un límite usando la conjugada?



Recuerda que en el caso de límites se usa la conjugada cuando se tiene una indeterminación del tipo 0/0 en que el numerador o denominador es un binomio con solamente raíces cuadradas. También en las indeterminaciones infinito menos infinito de binomios con raíces cuadradas es recomendable la conjugada.

¿Para cuáles límites usas racionalización para determinarlos?
Mediante los ejemplos queremos mostrarte cuando es conveniente racionalizar y cómo efectuarla de acuerdo al caso para determinar un límite.
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