Determinación de un límite usando las leyes  de los  límites

Se  enuncian las propiedades de límites, se da  una descripción
verbal de cada propiedad.  Entre las propiedades están la de  la
raíz, de polinomios y de una función racional . Luego, consigue
un límite de manera justificada diciendo  en cada paso la(s)
ley(es) que se está(n) usando.
Ejercicios para despues del video
(Resueltos en el documanto PDF)
Determinar el siguiente límite, justificando en cada paso la(s)
propiedad(es) de límites usada(s)
Al lado se enuncian las principales leyes de los límites usadas para
calcularlos a ser tomadas en cuenta para desarrollar los ejercicios
propuestos.

Las propiedades del segundo recuadro establecen que  los límites
respetan las operaciones del álgebra, así verás que e
l límite de una
suma es la suma de los límites
, el límite de una potencia es la
potencia del límite...

Estas leyes que asumen que existen los límites de dos funciones en
el punto
a, se prueban a partir de la definición de límite. La
conclusión tiene dos partes, la primera es que el límite de las
funciones suma,  diferencia, cociente... existen en
a y la segunda
parte establece cuánto valen a partir de los límites de las dos
funciones.


Especial cuidado hay que tener con el límite de un cociente,
verbalmente enunciamos esta ley diciendo que
el límite de un
cociente es el cociente de los límites siempre y cuando el límite del
denominador sea distinto de cero.

Otro caso a tener cuidado es con el limite de una raíz cuando el
índice es par. Podemos establecer muchas condiciones suficientes
para que este límite exista y sea igual a la raíz del límite. La
condición más frecuente es que el limite del radicando sea
estrictamente mayor a cero. (Otras condiciones buscan garantizar
que exista un intervalo conteniendo al punto tal que la función sea
no negativa en el intervalo)


Decimos que un límite lo calculamos por sustitución directa si el
valor del límite es igual al valor de la función en el punto
considerado, No todos los límites se pueden calcular por sustitución
directa. En la segunda página del documento establecemos que
límites de  funciones polinómicas y racionales que están definidas
en el punto a  pueden ser calculadas de esta manera, se muestran
ejemplos junto con las demostraciones de estos resultados.
Más adelante hablaremos de funciones continuas y veremos que
los límites de funciones continuas se pueden determinar por
sustitución directa.
Al lado está el desarrollo de los ejercicios planteados, resueltos
en detalle, justificando cada igualdad.

ENCONTRAR LÍMITES
APLICANDO SUS PROPIEDADES