DOMINIO IMPLÍCITO


En la mayoría de las situaciones que encontraremos, la función se define dando sólo una fórmula. Pero en la definición de una función se habla de este conjunto. ¿Cuál es el dominio de una función cuando sólo se usa una fórmula para definirla?





DOMINIO IMPLÍCITO (NATURAL)

En el video explicamos el dominio implícito de una función y cómo determinarlo cuando la función está definida a través de una fórmula algebraica sencilla.
En otra página explicaremos como obtener el dominio de funciones definidas a través de fórmulas algebraicas más complicadas.(Video II).
Luego se tratarán dominios de funciones no algebraicas como por ejemplo funciones con logaritmos.

Ejercicios para después del video
Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones
a) $h(x)=\sqrt{x-2};\quad $

b) $g(x) =\frac{x-5}{x-2};\quad $

c) $f(x) =\frac{2x}{3x-2};\quad $

d) $H(x)=\sqrt{3x-2};\quad $

e) $G(x)= \frac{3+x}{2}$

f) $F(x)=\sqrt{2-x};\quad $

g) $P(x)=x^2-3x+1;\quad $
Respuestas
a) Dom $h=[2,\infty)$
b) Dom $g=R-\{2\}$
c) Dom $f=R-\{\frac{2}{3}\}$
d) Dom $H= [\frac{2}{3},\infty) $
e) Dom $G=R$, el denominador nunca se anula
f) Dom $F=(-\infty,2]$
g) Dom $g=R$, es un polinomio


Recuerda que si en la fórmula aparece una raíz cuadrada, el dominio queda restringido a los valores de $x$ en que $$ Radicando \ge 0$$ Se resuelve la inecuación.

Una función definida por un polinomio tiene como dominio el conjunto de todos los números reales. Pues para cada número real tiene sentido la fórmula.

Si en cambio se tiene una función definida como el cociente de polinomios, una función racional, el dominio es $$ R-\{x / denominador = 0 \}$$




Ejercicios

Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones
a) $h(x)=\sqrt{x^2-2x};\quad $ b) $g(x) =\frac{x+x^2}{x^2-2x-3};\quad $
Respuestas
a) Dom $h=(-\infty,-2]\cup[2,\infty)$
b) Dom $g=R-\{3,-1\}$


c) $f(t) =\sqrt[3]{2-t}; \quad $ d) $H(x)= =\frac{4+x}{x^2+2}\quad $
Respuestas
c) Dom $f=R$;
c) Dom $H=R$;

 

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