GRÁFICAS DE FUNCIONES OBTENIDAS A PARTIR
DE GRÁFICAS  CONOCIDAS

TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS




Traslaciones verticales y horizontales

Dada una función $f$ con gráfica conocida podemos obtener la gráfica de nuevas funciones Las gráficas de las funciones $$y=f(x)+c$$ $$ y=f(x)-c$$ $$ y=f(x+c)$$ $$ y=f(x-c)$$ se obtienen desplazando o trasladando convenientemente la gráfica de $f$. Las dos primeras se obtienen por una traslación vertical, positiva hacia arriba, negativa hacia abajo c unidades



Ejercicios para después del video
A partir de la gráfica de $y=x^2$, obtenga las gráficas $y=x^2+2\;$ y $y=x^2-2$

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A partir de la gráfica de $y=x^2$, obtenga las siguientes gráficas: $y=(x-2)^2\;$ y $y=(x+2)^2$

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Ejercicio A partir de la gráfica de raíz de x, indique cómo obtendría la gráfica de cada una de las siguientes funciones.
2.1)   $y=\sqrt{x+1} $
2.2)   $y=\sqrt{x}-3 $
2.3)   $y=\sqrt{x-4} $
2.4)   $y=\sqrt{x} +2$

Respuestas
2.1) Trasladando una unidad hacia la izquierda
2.2) Trasladando tres unidades hacia abajo
2.3) Trasladando cuatro unidades hacia la derecha
2.4) Trasladando dos unidades hacia arriba









Estiramiento y contracciones

Si la gráfica de la función f es conocida, entonces a partir de esta gráfica se podrá obtener las gráficas de las funciones: $$y=cf(x)$$con $c$ positivo.

Si $c>1$ la gráfica de $f$ se estira verticalmente. Si $ 0\lt c\lt 1$ la gráfica se contrae verticalmente.

Ejemplo A partir de la gráfica de $y=x^2$, obtenga las gráficas $y=2x^2$ y $y=\frac{1}{2}x^2$
Respuestas


En la primera cada ordenada se duplica. La gráfica se estira verticalmente

En la segunda, cada ordenada queda a la mitad. La gráfica se contrae verticalmente




REFLEXIONES

Si la gráfica de $f$ es conocida entonces se puede obtener la gráfica de $y=-f(x)$ reflejando la gráfica de $f$ con respecto al eje $x$.

Ejemplo Obtenga la gráfica de $y=-x^2$ a partir de la gráfica de $y=x^2$
Respuestas

La gráfica de $y=x^2$ se refleja con respecto al eje $x$.




TRANSFORMACIONES CONSECUTIVAS DE GRÁFICAS DE FUNCIONES

A veces la gráfica de una función se puede obtener a partir de una elemental realizando varias operaciones geométricas.
En el video se presentan varios ejemplos con recomendaciones sobre el orden en que pueden ser realizadas las transformaciones para obtener la gráfica pedida.

Aún cuando se trabaja con un catálogo de funciones elementales se puede usar otra líbrería de funciones.

Ejercicios para después del video
Graficar a partir de alguna elemental cada una de las siguientes funciones:

1.1) $y=\sqrt{x+1}-3 \quad $

1.2) $ y=-\frac{1}{x-2}+1$
Respuestas
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